Родился 24 мая 1959 года в посёлке Чкаловский, Московской обл.

В 1984 году с отличием окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина (курс профессора А.Г. Бурова) и был принят в труппу Московского драматического театра им. Н.В. Гоголя, в котором работал по 1990 год. Сыграл в спектаклях «А этот выпал из гнезда», «Берег», «Искушение», «Аристофан», «Игроки», «Биография», «Морозко».

В период с 1984-го по 1986 год проходил службу в рядах Советской армии, в 11-м отдельном кавалерийском полку, где был старшиной кавалерийского эскадрона.

Служил в Театре им. Вл. Маяковского (с 1990 по 2025 год, с перерывом с 2003 по 2011), сыграл около 40 ролей в спектаклях: «На траве двора» А. Эппеля (Ковыльчук); «Да здравствует королева, виват!» Р. Болта (Линдсей); «Плоды просвещения» Л. Толстого (Григорий); «Закат» И. Бабеля (Фомин); «Шутка мецената» А. Аверченко (Кузя); «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» Т. Стоппарда (Гамлет); «Собачий вальс» Л. Андреева (Тизенгаузен); «Месяц в деревне» И. Тургенева (Ракитин) ; «Мёртвые души» Н. Гоголя (Собакевич); «Кант» М. Ивашкявичюса (Иоганн Вигилянтий); «Истории» (Светловидов); «На всякого мудреца довольно простоты» (Крутицкий) и «Бешеные деньги» (Кучумов) А. Островского; «Отцы и сыновья» Б. Фрила (Базаров); «Август: Графство Осейдж» Т. Леттса (Чарли Эйкен); «Цена» А. Миллера (Виктор Франц); «Чудаки» М. Горького (Вукол Потехин) и др.

В Театре «Человек» с 1990-го по 2013-й год играл в спектакле С. Мрожека «Стриптиз» (режиссёр Л. Рошкован) – участника и лауреата многих российских и зарубежных театральных фестивалей и в спектакле того же автора «Летний день». В 2002 г. в Театре им. К.С. Станиславского сыграл Розенкранца в спектакле «Гамлет» в постановке Дм. Крымова. В 2016 г. в Театре имени М.Н. Ермоловой в спектакле «Дон Джованни» — Командора и Казанову. Сыграл ряд спектаклей в Театре «Миллениум», в т.ч., «Будьте здоровы» и «Цилиндр», где его партнерами были и вахтанговцы – В. Этуш, В. Шалевич, В. Коваль, И. Купченко, Л. Вележева, А. Гуськов и др. В 2024 году сыграл предводителя дворянства Туганова в спектакле «Соборяне» в спектакле Театра Гоголя при участии камерного ансамбля «Солисты Москвы» под руководством Юрия Башмета (режиссёр П. Агуреева).

Работы Александра Андриенко отмечены Премией газеты «Московский Комсомолец» в номинации «Лучшая мужская роль второго плана» (Ковыльчук, «На траве двора», режиссёр Светлана Землякова) и премией Московского театрального фестиваля-конкурса «Тургеневская театральная Москва» (Базаров, «Отцы и сыновья», режиссёр Леонид Хейфец).

В 2025 году Александр Иванович Андриенко вошёл с состав труппы Театра имени Евгения Вахтангова.

С 2016 года А.И. Андриенко преподаёт мастерство актёра в Театральном институте имени Б.В. Щукина: работал на курсах А.Л. Дубровской, Н.И. Дворжецкой, В.В. Иванова, М.Б. Борисова; сотрудничал с абхазской, дагестанской, азербайджанской и бурятской студиями. Доцент кафедры мастерства актёра и режиссуры Высшей школы сценических искусств К.А. Райкина (с 2019 года).

В кино Александр Андриенко дебютировал в 1978 году, сыграв в эпизоде мелодрамы Юлия Райзмана «Странная женщина». Сегодня в фильмографии артиста более 200 киноролей, в т.ч. «По зову сердца», «Высшая мера», «Овчарка», «Дипломат», «Дылды», «Елизавета», «Девять жизней», «Однажды в Ростове», «Жизнь следователя Савельева», «Притворщики» и др.

В 1987-м году А.И. Андриенко стал лауреатом Всероссийского конкурса артистов-чтецов имени А.С. Пушкина.

Артист записал более 100 аудиокниг и награжден Премией Союза писателей г. Москвы.

В 2023 году награждён Орденом Дружбы.