Родился в 1969 году в Ленинграде. В 1989 году, окончив архитектурный техникум, поступил одновременно в Архитектурный институт и ЛГИТМиК (специальность художник-постановщик). Через год из Архитектурного института ушел, ЛГИТМиК окончил в 1995 году (класс А. Славина). С тех пор активно работает как театральный художник, занимается живописью, создает инсталляции.

Художник Александр Шишкин, еще будучи студентом, с первых же своих профессиональных шагов оказался «в зоне внимания» театралов: работы, с которых началась его творческая биография, — это лучшие питерские спектакли девяностых: «Вохляки из Голоплеков» — Виктора Крамера, «В ожидании Годо», «Войцек», «Сторож», «Калигула» — Юрия Бутусова. Многие из этих спектаклей стали легендой.

С тех пор работает главным образом с режиссерами своего поколения:
В. Крамером — «Страсти по Мольеру», «Троянцы», «Село Степанчиково»;
А. Могучим — «Петербург», «Иваны», «Изотов», «Счастье» и др;
Ю. Бутусовым — «Сторож»; «Войцек», «Калигула», «Клоп», «ВОР», «Смерть Тарелкина» и др.

В соавторстве с Юрием Бутусовым, в качестве сценографа на сцене Театра имени Евгения Вахтангова выпустил спектакль «Бег» по пьесе Михаила Булгакова (2015).

В 2001 году оформлял сад «Эрмитаж» во время проведения Всемирной театральной олимпиады, в 2003 и 2004 гг. — церемонии открытия театрального фестиваля «Золотая маска».

Одновременно с театральной работой, продолжает оставаться станковым художником. Занимается и традиционной живописью, и непривычной цифровой, создавая огромные, очень похожие на «масляные» работы, с помощью компьютера (в 2003 году его выставка прошла на фестивале русского искусства в Ницце).

Неоднократный лауреат Российской национальной театральной премии «Золотая маска» (2008, 2011, 2012, 2014), Лауреат Московской театральной премии «Чайка», Театральной премии «Хрустальная Турандот», Театральной премии имени Станиславского и др.