Родился 26 июня 1999 года, в городе Баку.
Учился в Королёве. Кандидат в мастера спорта по боевому самбо, обладатель 1 разряда по спортивной гимнастике; танцор лезгинки.

Эюб Фараджев признаётся, что после того, как увидел спектакль «Евгений Онегин», решил поступать в ТИ им. Бориса Щукина и мечтал работать в Театре Вахтангова.

В 2018 году поступил в ТИ имени Бориса Щукина на курс Валентины Петровны Николаенко. Этюд-наблюдение за Фредди Меркьюри, которое Эюб Фараджев начал прорабатывать ещё на 2-м курсе,  в итоге вошёл в дипломный спектакль на 4-ом (в общей сложности этюд был показан около 35 раз).

Среди ролей в институте за время обучения — Ставрогин («Бесы»), Граф Эссекс («Елизавета Английская»), Буланов («Лес»), Хлудов («Бег»), молодой Сталин (одноимённый спектакль).

Во время учёбы в ТИ имени Бориса Щукина начал играть в «Мадемуазель Нитуш». Принимал участие в репетициях спектакля по Сомерсету Моэму «Театр».

В 2022 году принят в стажёрскую группу Театра Вахтангова.

Уже в своём первом сезоне в Вахтанговском театре сыграл две центральные роли: Уточка (Последний сон Уточки, реж. Владислав Тутак) и Лев Блюменбаум (Генерал и его семья, реж. Светлана Землякова), Диез (Амадей, реж., Анатолий Шульев).

Введён в спектакли «Аудиенция», «Улыбнись нам, Господи» и «Мнимый больной».