Родился 10 августа 1935 года в Тифлисе (ныне — Тбилиси, Грузия) в семье врача.

В 1959 году окончил геологический факультет Тбилисского государственного университета (с 1989 года вуз носит имя Иванэ Джавахишвили), в 1963 году — Тбилисскую государственную консерваторию им. Вано Сараджишвили по классу композиции Ионы Тускии.

В 1970-1977 годах Гия Канчели преподавал в Тбилисской консерватории, вел класс инструментовки. В 1971-1990 годах был заведующим музыкальной частью Грузинского государственного академического театра им. Шота Руставели (Тбилиси).

С 1986 года являлся секретарем правления Союза композиторов СССР.

В 1991 году получил стипендию Немецкой академии искусств, жил в Берлине (Германия). С 1995 года преимущественно жил и работал в Антверпене (Бельгия).

Гия Канчели — автор симфонической и камерной музыки, в том числе семи симфоний (были написаны в 1967-1986 годах), музыкальной комедии «Проделки Ханумы», оперы «Музыка для живых» и др.

Автор музыки к более чем 60 кинофильмам, в том числе к «Мимино» (1977) и «Кин-дза-дза!» (1986). Также создал музыку к нескольким спектаклям, в основном к постановкам режиссера Роберта Стуруа.

Гия Канчели был членом Российской академии кинематографических искусств «Ника».

Народный артист СССР (1988). Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1976), Государственной премии Грузинской ССР им. Шота Руставели (1981). Был награжден орденом Чести (Грузия, 1995).

Обладатель кинематографической премии «Ника» (1988, за музыку к кинофильму «Кин-дза-дза!»), премии Вольфа в области искусства (Израиль, 2008).

В 2005 году была издана книга «Гия Канчели в диалогах с Натальей Зейфас». Жизни и творчеству композитора посвящены документальные фильмы «Гия Канчели. Маэстро тишины» (2013, режиссер Юрий Поскакухин) и «Гия Канчели. Я не любил кларнет…» (2019, Ольга Антимони, Канада).

Ушел из жизни 2 октября 2019 года.