Людмила Васильевна Целиковская родилась 8 сентября 1919 года в Астрахани.

Её отцом был народный артист РСФСР, заведующий музыкальной частью, затем дирижёр Большого театра Василий Васильевич Целиковский (1900-1958), мать — Екатерина Лукинична — оперная певица (сопрано).

В 1925 году её семья переехала в в Москву. Будущая актриса семь лет проучилась на фортепианном отделении Детского музыкального техникума имени Гнесиных, но внезапно увлеклась театром. Музыкальный слух позволил ей легко освоить английский язык – она переводила пьесы английских драматургов «для удовольствия».

В 1937 году она подала документы в Театральное училище имени  Б.В. Щукина и, пройдя огромный конкурс (900 абитуриентов и только 13 свободных мест), была зачислена. В труппу Театра имени Евгения Вахтангова её приняли еще студенткой и, не без помощи Рубена Николаевича Симонова (в то время руководившего Театром Вахтангова), разрешили сниматься в кино.

Война застала Людмилу Целиковскую в Ленинграде — на съёмках последних сцен фильма «Антон Иванович сердится». Она вернулась в Москву, и 14 октября вместе с театром эвакуировалась в Омск. Вскоре туда пришла телеграмма из Алма-Аты — режиссёр Л.Трауберг приглашал актрису на съёмки фильма «Воздушный извозчик», сценарий которого Валентин Катаев написал специально на неё.

Л.В. Целиковская служила в Театре имени Евгения  Вахтангова чуть более полувека, с 1941 по 1992 год. О ней говорили, что она не играла, а жила на сцене.  Она с грустью признавалась, что если не играет в театре двадцать дней в месяц, то начинает хандрить.

Среди её самых ярких ролей: Беатриче (Много шума из ничего), Лиза Синичкина (Лев Гурыч Синичкин), Клара (Соломенная шляпка), Инкен Петерс (Перед заходом солнца), Дениза (Мадемуазель Нитуш), Клариче (Слуга двух господ), Аглая (Идиот), Лаура (Маленькие трагедии), Софья Медынская (Фома Гордеев), Джульетта (Ромео и Джульетта), Анеля (Дамы и гусары), Лиза Протасова (Живой труп), Пасхалова (Коронация), Домна, дворничиха (Старинные русские водевили), Дама с картонкой (Мистерия — буфф) и др.

Поистине всенародную славу ей принесли роли в кино: «Антон Иванович сердится», «Сердца четырёх», «Воздушный извозчик», «Иван Грозный», «Близнецы», «Беспокойное хозяйство», «Повесть о настоящем человеке», «Мы с вами где-то встречались», «Попрыгунья», «Портрет» и многие другие.

Фильмы с её участием собирали аншлаги, поклонники нежно называли актрису Люсей, её портреты украшали квартиры. Однако актриса всегда была обделена вниманием властей. Сталин лично вычеркнул её из списка лауреатов за фильм «Иван Грозный» режиссёра Сергея Эйзенштейна, который лично пригласил молодую актрису на роль царицы Анастасии (1945).

В 1956 году на XVI Международном кинофестивале в Венеции фильм «Попрыгунья» получила «Серебряного льва» и  приз «Пизанетти» (как лучший иностранный фильм). Исполнительница заглавной роли — Л.В Целиковская была награждена Премией «Jussi / Юсси» (Финляндия) в категории «Лучшая женская роль» ).  О ней заговорили как о кинозвезде мировой величины.

Однако, только в 1963 году Людмила Васильевна Целиковская получила звание народной артистки РСФСР, а незадолго до смерти —  Орден Трудового Красного Знамени (свой первый и единственный в жизни орден).

Людмила Целиковская, в 1960-1978 годах жена, муза и незаменимый помощник Юрия Любимова, прекрасно образованная и эрудированная, обладавшая литературным даром, сыграла значительную роль в создании Театра на Таганке, решала административные и творческие вопросы, принимала участие в создании сценических версий ряда спектаклей («Деревянные кони», «А зори здесь тихие», «Товарищ, верь!» и др.).

Об её невероятной скромности ходили легенды. Ей, кумиру нескольких поколений, были чужды любые проявления звёздной болезни.

Из воспоминаний Л.В. Максаковой:
«Она была необыкновенной женщиной из особой породы людей-астраханцев.  Всесторонне развитая, необычайно одарённая, писала пьесы, великолепно пела. И при этом в ней не было и тени зазнайства. Недаром говорят, что надо пройти огонь, воду и медные трубы. Последнее далеко не каждому дано пройти. Многие становятся павлинами… Общаясь с ней, вы бы никогда не почувствовали её славы. Она всегда умела определить для себя — что главное, а что нет. Главным для неё были дом, семья и театр. Она умела радоваться жизни, её не смущали никакие неудобства и мелочи жизни».

Людмила Васильевна Целиковская ушла из жизни 4 июля 1992 года. похоронена на Новодевичьем кладбище.