Родился 7 ноября 1947 года.

В 1967 году окончил Ярославское театральное училище имени Федора Волкова. В 1967-1969 годах — актер новосибирского Театра юного зрителя.

В 1974 году закончил режиссерский факультет ГИТИСа (курс А.А. Гончарова). С 1976 года преподавал на курсе своего мастера. Ныне является профессором кафедры мастерства актёра, руководителем мастерской ГИТИСа, а также выпустил три режиссёрских курса в Театральном институте имени Б.В. Щукина.

В 1975–1985 годах — режиссер в Центральном детском театре. В 1985–1987 годах – режиссер Театра на Малой Бронной.

С 1987 года – главный режиссер, в 1998-2012 – художественный руководитель Московского драматического театра имени Н. Гоголя.

Сергей Яшин поставил более пятидесяти спектаклей в Центральном детском театре (ныне – РАМТ), московском Театре им. Н.В. Гоголя, который возглавлял четверть века, в Малом театре, Театре на Малой Бронной, в петербургских, а также в самых разных
российских и зарубежных театрах

В Театре имени Евгения Вахтангова выпустил спектакли: в 1999 году — «Посвящение Еве» с народным артистом СССР Василием Лановым и народным артистом России Евгением Князевым, который более 20 лет украшал афишу Вахтанговского театра; в 2001 году —  «Ночь игуаны»; в 2022 году — «Мастер-класс», где главную роль исполняет народная артистка России Людмила Максакова, в 2023 году — «Королева-мать» с Людмилой Максаковой и Владимиром Логвиновым.

Награжден Премией Мэрии Москвы в области литературы и искусства (1998) — «За художественный вклад в постановку спектаклей о Москве, посвященных 850-летию столицы». В 2008 году награжден Орденом Почёта.