Алексей Борисович Завьялов родился  17 декабря 1974 года в Волгограде.

После окончания школы Алексей, выбравший
актёрство в качество основного дела своей жизни, отправился в
Москву и поступил в Театральное училище имени Б. В. Щукина на курс Ю. В. Шлыкова.  По воспоминаниям Алексей был одим из наиболее ярких студентов курса.

Окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина в 1996 году.  В том же году был принят в труппу Театра имени Евг. Вахтангова.

«В театре его называли «наш Моцарт». Завьялов действительно был актером
уникальным и, казалось, мог освоить все — драму, комедию, фарс. Идеальный герой
любовник — высокий, фактурный, с выразительными голубыми глазами — он был
лучшим, после Василия Ланового, Калафом в легендарной «Принцессе Турандот».
А в не менее прославленной «Мадемуазель Нитуш» — бесспорно, лучшим за всю
историю этого спектакля лейтенантом Шамплатро.В еще одной вахтанговской
легенде — «Чуде святого Антония», Завьялов поразил не только зрителей,
но и ревнителей театральной истории. Петр Фоменко, ставивший спектакль, поручил
ему центральную возрастную роль. Вместо старика на подмостки вышел статный
красавец с лицом херувима и наивностью младенца. Комический и драматический
эффект, столь действенный в этой постановке, обеспечивала святая простота
и доверчивость героя Завьялова.Легкий, изящный, он также умел быть
смешным, обаятельно дурачился в «Амфитрионе» и обладал редким по нынешним
временам качеством — умел играть костюмные роли. Ему одинаково шли фрак
и мундир, шляпа с плюмажем и пудреный парик, античная тога и современный
пиджак.Он стремительно рос профессионально. Последняя роль в театре —
Казарин в спектакле Римаса Туминаса «Маскарад» — благодаря его игре стала одной
из главных. В лермонтовской пьесе неожиданно обнаружился вызывающий жалость,
отвращение и симпатию герой Достоевского,Алексей Завьялов только начал
подходить к лучшему актерскому возрасту — 40 годам. У него все было впереди.
И в театре, и в кино, где он уже занял востребованную, но мало кому доступную
нишу интеллигентного героя с неотразимым мужским обаянием. Его обожали
поклонницы и ценили профессионалы, Горько сознавать, что его творческий полет
так внезапно и трагически оборвался» (Алла Шевелева).

Алексей Борисович Завьялов ушел из жизни после тяжелых травм, полученных в результате неудачного прыжка с парашютом в
подмосковной Коломне,  30 сентября  2011 года.