Алексей Денисович Дикий родился 12(24) февраля 1889 в Екатеринославе (ныне Днепропетровск).

Увлечение театром было семейной традицией. Его сестра — М.Д. Дикова — была актрисой, муж М.Д. Диковой — актер и режиссер А.Л. Суходольский.

По настоянию своего друга и покровителя мхатовца И.М. Уралова, в 1909 году Алексей Дикий переехал в Москву, где после окончания театральной школы С.В. Халютиной был принят в труппу Московского Художественного театра (1910 г.).

С 1913 года работал в Первой студии МХТ, с 1924 — во Втором МХАТ.  Казалось, Дикий войдет в первую шеренгу мхатовских актеров, но препятствием к этому стала неудержимая тяга актера к эксперименту на сцене, существование в «лабораторной» атмосфере. Его подлинным призванием стала режиссура.

С января 1918 года возобновилась работа в МХТ и в Первой Студии.  С 1928 года Алексей Дикий — режиссер театров Москвы и Ленинграда, работал также в Тель-Авивe и Яффо, где осуществил две театральных постановки.

В 1931 году основал и возглавил собственный театр-студию («Студия Дикого»), где вёл режиссёрскую и педагогическую работу. Студия была закрыта в 1936 году. В 1932-1936 годах руководил Московским Театром имени ВЦСПС.

С 1936 года Алексей Денисович Дикий переезжает в Ленинград, работает в Большом драматическом театре им. Горького. B 1937 году на Дикого приходит политический донос. Он был арестован и четыре года провёл в исправительно-трудовом лагере.

После освобождения, в сентябре 1941 года А.Д. Дикий поступил в Театр имени Евгения Вахтангова, с которым был эвакуирован в Омск. Здесь он сыграл одну из лучших своих ролей — Горлова в спектакле «Фронт».

«Образ Горлова, созданный Алексеем Диким, является вершиной актёрского искусства. Этот образ стоит в ряду с лучшими образами, украшающими советскую сцену. Характер генерала Горлова перерастал в исполнении Дикого в собирательный образ. Эту его роль называли обобщающим словом «горловщина». (Рубен Симонов, «Советская культура»)

С 1944-го по 1952 год служил в Малом театре, стал членом Художественного совета при Комитете по делам кинематографии, а с 1952 года — в Московском театре имени Пушкина.

C 1943 года много снимался в кино. За главные роли в фильмах «Кутузов» (1943) и «Адмирал Нахимов» (1946) был удостоен Сталинских премий первой степени.

А.Д. Дикий вел и преподавательскую деятельность, был профессором Театрального училища им. М.С. Щепкина. Автор мемуаров «Повесть о театральной юности», изданных в 1957 году, а таже многочисленных статей по театральному искусству.

Алексей Денисович Дикий ушел из жизни 1 октября 1955 года.