Алексей Денисович Дикий родился 12(24) февраля 1889 года в Екатеринославе (ныне Днепропетровск).

Увлечение театром было семейной традицией. Его сестра — М.Д. Дикова — была актрисой, муж М.Д. Диковой — актер и режиссер А.Л. Суходольский.

По настоянию своего друга и покровителя мхатовца И.М. Уралова, в 1909 году Алексей Дикий переехал в Москву. После окончания театральной школы С.В. Халютиной в 1910 году был принят в труппу Московского Художественного театра.

С 1913 года работал в Первой студии МХТ, играл в спектаклях Е.Б. Вахтангова «Потоп» (1915) и «Эрик XIV» (1921), а с 1924 — во Втором МХАТ.  Казалось, Дикий войдет в первую шеренгу мхатовских актеров, но препятствием к этому стала неудержимая тяга актера к эксперименту на сцене, существование в «лабораторной» атмосфере. Его подлинным призванием стала режиссура.

С 1928 года А.Д. Дикий — режиссер театров Москвы и Ленинграда, работал также в Тель-Авивe и Яффо, где осуществил две театральные постановки.

В 1931 году основал и возглавил собственный Театр-студию («Студия Дикого»), вёл режиссёрскую и педагогическую работу. Студия была закрыта в 1936 году. В 1932-1936 годах руководил Московским Театром имени ВЦСПС.

С 1936 года А.Д. Дикий переезжает в Ленинград, работает в Большом драматическом театре им. Горького. B 1937 году на Дикого приходит политический донос. Он был арестован и был осуждён по печально знаменитой 58-й статье, направлен в Усольлаг НКВД, четыре года провёл в исправительно-трудовом лагере.

После освобождения, в сентябре 1941 года Алексей Денисович Дикий поступил в Театр имени Евгения Вахтангова, с которым осенью был эвакуирован в Омск.

В начале 1942 г. поставил спектакль «Олеко Дундич», в котором легендарный герой Гражданской войны стал олицетворением
бесстрашного и отважного защитника Отечества. Р.Н. Симонов играл Дундича незаурядным человеком, мужество которого красиво, а храбрость талантлива. Это был первый спектакль Вахтанговского театра военного времени, первый спектакль
о войне. А в июне 1942 г. А.Д. Дикий выпустил спектакль «Русские люди» по пьесе К.М. Симонова. Эти спектакли были необходимы зрителю, укрепляли веру в неизбежную победу.

В Театре Вахтангова, на сцене Омской драмы, Алексей Дикий выступал и как актёр. Глубоко и проникновенно сыграл в спектакле «Перед заходом солнца» драматическую роль Маттиаса  Клаузена, а также одну из лучших своих ролей — Горлова в спектакле «Фронт».

«Образ Горлова, созданный Алексеем Диким, является вершиной актёрского искусства. Этот образ стоит в ряду с лучшими образами, украшающими советскую сцену. Характер генерала Горлова перерастал в исполнении Дикого в собирательный образ. Эту его роль называли обобщающим словом «горловщина». (Рубен Симонов, «Советская культура»)

С 1944-го по 1952 год служил в Малом театре, стал членом Художественного совета при Комитете по делам кинематографии, а с 1952 года — в Московском театре имени Пушкина.

C 1943 года много снимался в кино. За главные роли в фильмах «Кутузов» (1943) и «Адмирал Нахимов» (1946) был удостоен Сталинских премий первой степени.

А.Д. Дикий вел и преподавательскую деятельность, был профессором Театрального училища им. М.С. Щепкина. Автор мемуаров «Повесть о театральной юности», изданных в 1957 году, а таже многочисленных статей по театральному искусству.

Алексей Денисович Дикий ушел из жизни 1 октября 1955 года.