Борис Андреевич Бабочкин родился 18 января 1904 году в Саратове.

После Октябрьской революции, 15-ти лет от роду, служил в политотделе 4-й армии Восточного фронта. В состав этой армии входила чапаевская дивизия. И хотя самого Чапаева Борис ни разу не встречал, он знал похожих командиров, и, когда пришло его время сняться в фильме в роли Чапаева, блестяще сыграл эту роль.

После демобилизации был принят на старший курс драматической студии при Саратовском драматическом театре под руководством А.И. Канина. Вскоре руководитель студии дал ему рекомендательное письмо к В. И. Немировичу-Данченко, и в 1920 году Бабочкин уехал в Москву. Решив добиться всего сам, он без посторонней помощи поступил в две театральные школы, а затем выбрал для обучения школу «Молодые мастера» И. Н. Певцова (1920-1921).

Работал в Театрах Иваново-Вознесенска, Могилева, Костромы, Воронежа, Самарканда, в Московском театре им. МГСПС и Московском драматическом театре. С 1927 года — актер ленинградского Театра сатиры.С 1931 по 1935 год  работал как актер и режиссер в Государственном академическом театре драмы ( Театр драмы им. Пушкина).

С 1935  по 1940 год —  актер, режиссер и затем художественный руководитель Большого драматического театра им. Горького.

С 1940 по 1945 год — актер и режиссер Театра имени Евгения  Вахтангова, где сыграл роли Степана в «Учителе» С. Герасимова  (режиссер Б. Захава, 1940) и Огнева во «Фронте» А. Корнейчука  (режиссер  Р. Симонов, 1942)  и поставил  «Новогоднюю ночь» А. Гладкова (1945).

С 1948 по 1951 год и в  1955 году —  актер и режиссер Академического Малого театра. В 1952-1953 годах — главный режиссер Московского театра им. А. С. Пушкина.

Борис Андреевич Бабочкин ушел из жизни 17 июля 1975 года.