Исай Спектор родился 5 мая 1916 года в Екатеринбурге.

В 1930 году отца, работника научно-исследовательского института, перевели в Москву, и мечтавший о сцене Исай поступил в Реалистический театр, возглавляемый режиссёром-экспериментатором Н.П. Охлопковым, проработал там с 1931 по 1934 год, а затем перешёл в студию МХАТа 2-го. После закрытия МХАТа 2-го в 1936 году Исай Спектор вместе с Юрием Любимовым и Алексеем Месхиевым продолжил обучение актерскому мастерству в Студии при Театре Вахтангова.

Едва появившись, Исай сразу стал незаменимым в Студии и Театре. К нему потянулись и молодёжь, и старшее поколение. Вокруг себя он объединил всех и стал нужен всем. Ни один вопрос без него не решался, ни одно организационно-творческое дело не двигалось дальше. В нем сразу угадывалась надежность. Он словно природой был сотворён, чтобы руководить и предвидеть. Его никогда не подводила интуиция.

«Но ежели люблю? И ничего кроме делать не умею. Я так полагаю, что всякое дело любовью освящается…» Это слова Перчихина из пьесы «Мещане», поставленной А.А. Орочко в Студии по инициативе Исая Спектора на его курсе. Роль Перчихина исполнял сам Спектор, а эти слова стали его признанием в любви к Театру, которому он преданно служил почти 40 лет.

Режиссер А.И. Ремизова писала о нем:

Он был тем, на ком театр держится. Бывают сподвижники, строители, люди преданные делу. О таких Вахтангов (имея в виду К. Миронова и И. Кудрявцева) говорил: они «поведут театр дальше». Он умел принимать решение в трудную минуту, умел рисковать… знал возможности каждого актёра… Исай принимал удар на себя и спасал театр, когда это было необходимо

Он сыграл несколько ролей в Вахтанговском театре, в том числе и Панталоне в легендарной «Принцессе Турандот». Кто знает, как сложилась бы его судьба. Но началась война. Исай Спектор стал инициатором создания в 1942 году фронтовой бригады, возглавил её и уехал с ней на фронт. А через несколько месяцев становится директором Фронтового филиала Театра Вахтангова. Именно Фронтовой филиал, созданный его усилиями, и сформировал его как уникального руководителя и администратора. Стоит почитать Дневники фронтового театра, чтобы понять – главной фигурой в коллективе был вездесущий и всемогущий Исай. Казалось, он не знал усталости и был, поистине, семижильным. Молодой человек, которому в 1945 ещё не было тридцати, умел договориться, достать «из-под земли» транспорт, организовать ночлег и питание, наметить маршруты, согласовать действия с суровым военным начальством, не растеряться в критических ситуациях и поддержать боевой дух артистов, людей мирной профессии. А ещё – принять участие в спектакле как актёр, а потом снова встать раньше всех и уехать утрясать самые неожиданные бытовые проблемы. Нередко эти поездки были связаны с самым настоящим риском для жизни.

Исай прошёл дорогами войны до Берлина и Бреслау. Работу Фронтового филиала высоко оценил легендарный маршал Советского Союза Г.К. Жуков, считавший И.И. Спектора своим другом.

После окончания войны Спектор в 1945-1965 годах работал заместителем директора, а с 1965 по 1974 годы – директором-распорядителем Театра Вахтангова. Менялись номенклатурные директора Вахтанговского, но неизменным оставался всемогущий Исай Спектор. Рано утром он уходил в театр, заезжал домой пообедать – и снова возвращался в театр, где оставался допоздна. Каждый вечер, стоя в фойе, он встречал зрителей, приходивших на спектакль. Обожавшая его теща даже предложила ему поставить в театре раскладушку…

В 1966 году Театр торжественно отметил пятидесятилетие Спектора, а главный режиссёр Театра Р.Н. Симонов написал в поздравительном адресе:

И.И. Спектор – истинный вахтанговец. Ему присуще острое чувство современности, верность высоким этическим идеалам в искусстве, преданность Вахтанговскому театру, принципиальность. Спектор строит родной для него театр с огромной любовью, отдал ему жизнь, знания и свой талант

С Рубеном Симоновым Спектора связывала творческая дружба, деловое сотрудничество, взаимоуважение и любовь к Вахтанговскому театру.

Из отзывов коллег и товарищей по театру: очень смелый, умный, веселый, неутомимый, целенаправленный, творческий человек, которого отличали исключительные организаторские способности, благородство, трудолюбие, высокая дисциплинированность, тонкий вкус, удивительное чувство юмора.

В годы существования «железного занавеса», 60-70-е годы ХХ века, он организовывал гастроли Театра во Франции, Греции, Югославии. За границей его называли «импресарио № 1».

Исай Исаакович Спектор был награждён орденом Отечественной войны, орденом Знак Почета, у него более двадцати медалей и наградных знаков.

Ушёл из жизни 13 апреля 1974 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.