Иван Матвеевич Кудрявцев родился в 1901 году.

Учился в Студии Евгения Вахтангова с 1920 года и служил в Вахтанговском театре до 1924 года.

Талантливый молодой артист сыграл всего несколько ролей: «Родственники» — в «Чуде Святого Антония» Мориса Метерлинка,  Хирин в «Юбилее» Антона Чехова, Кочкарёв в «Женитьбе» Николая Гоголя,  Панталоне в «Принцессе Турандот» Карло Гоцци.

Его жизнь трагически оборвалась, когда ему было всего 23 года…

Ивана Матвеевича Кудрявцева связывала большая личная дружба с Рубеном Николаевичем Симоновым, который написал о нем:

«Нелепая смерть от аппендицита в Царицыне на  Волге вырвала из нашей среды актёра, который был бы сейчас в труппе Вахтангова ведущим актёром в полном расцвете своего яркого дарования, актёром, украшавшем труппу Театра. В плеяде учеников Вахтангова Кудрявцев занимает ведущее место. В сердцах своих товарищей он остался до конца своих дней как яркий талант выращенный Евгением Богратионовичем, напоминанием о счастливой романтической поре нашей ранней сценической молодости».

Иван Матвеевич Кудрявцев ушел из жизни в 2024 году, похоронен на Новодевичьем кладбище.