Иван Матвеевич Кудрявцев родился в 1901 году. 

Ученик Евгения Богратионовича Вахтангова. Служил в Театре имени Евгения Вахтангова с 1920 по 1924 год.

Первый исполнитель роли Панталоне в «Принцессе Турандот» (1922). Среди других ролей — Хирин («Юбилей» Антона Чехова), Кочкарёв («Женитьба» Николая Гоголя).Иван Матвеевич Кудрявцев ушел из жизни в возрасте 23-х лет. Похоронен на Новодевичьем кладбище.