Лев Григорьевич Дурасов родился 19 июля 1918 года в Москве. Его мама — знаменитая русская актриса Мария Дурасова.

В 1936 году поступил в Театральное училище имени Б. В. Щукина, которое окончил с отличием в 1940-м году, в  и в том же году был принят в труппу Театра имени Евгения Вахтангова.

В 1941 году продолжил учёбу на режиссерском факультете ГИТИСа, но война  прервала учебу.

Среди его ролей на Вахтанговской сцене: Виконт Баскервиль (Соломенная шляпка), Вор (Сирано де Бержерак), Гомелаури (Фронт), Радович (Олеко Дундич), Фигаро (Мадемуазель Нитуш) и др.

С 1952 года в качестве актера работал в Вильнюсском русском театре.

В 1959 году окончил режиссерский факультет ГИТИСа имени А. В. Луначарского. В театрах Советского Союза он поставил свыше 30 спектаклей, среди которых: в Ростовском ТЮЗе: «Уходят женщины» Гинрярова, «Будьте готовы, Ваше высочество!» по Льву Кассилю, «Старший сын» Александра Вампилова; в Омском драмтеатре: «Проснись и пой» Миклоша Дьярфаша; в Вильнюсском театре русской драмы: «Шёлковое сюзане» Абдуллы Каххара.

В кино дебютировал в 1952 году, сыграв Пушкина в фильме «Композитор Глинка». В июле 1959 года вышла первая работа Льва Дурасова как режиссёра-постановщика — короткометражный фильм «В нашем городе», однако, несмотря на участие многих известных актёров, таких как Сергей Мартинсон, Георгий Милляр, Зоя Федорова, картина прошла довольно скромно.

С 1960 года Лев Григорьевич работал в качестве режиссёра на киностудии «Беларусьфильм».

Лев Григорьевич Дурасов ушел из жизни в 1982 году.