Родился 28 октября 1936 году во Львове (Украина) в семье актеров-кукольников.

По окончании в 1956 актерского отделения ГИТИСа (ныне РАТИ) работал в львовском ТЮЗе им. М. Горького, поставил спектакли «Все это не так просто», «Когда взойдет месяц», «Фабричная девчонка», «Город без любви», «Дон Жуан», обнаружив тягу к «нетипичному» прочтению пьес.

В 1971 работал режиссером в Литовском Русском драматическом театре (Вильнюс). Осуществил постановки спектаклей «Утиная охота» и «Прошлым летом в Чулимске» А. В. Вампилова, «Мария Стюарт» Фр. Шиллера, «Валентин и Валентина» М. М. Рощина, «Любовь — книга золотая», «Встречи и расставания», «Продавец дождя» и др. Всегда придерживаясь авторского текста, ставил спектакли «без купюр».

Творчество Виктюка трудно принималось руководством. Его спектакль «Уроки музыки» Л. С. Петрушевской, поставленный в 1978 в Студенческом театре МГУ, был запрещен.

В 1975 в Театре им. Моссовета Виктюк поставил «Вечерний свет» А. Н. Арбузова, в 1977 — «Царскую охоту» Л. Г. Зорина; во МХАТе — спектакли «Муж и жена снимут комнату» Рощина (1976) и «Татуированная роза» Т. Уильямса (1982).

Спектаклем «М. Баттерфляй» (1990) по пьесе Д. Г. Хуана открылся «Театр Романа Виктюка», который объединил артистов из разных театров, близких режиссеру своим мировоззрением. Спектакль по пьесе Н. В. Коляды «Рогатка» (художник В. Боер), в котором Виктюк работал с американскими, «бродвейскими» актерами (в русском варианте в «Рогатке» играл С. В. Маковецкий), в трактовке режиссера поднимал проблемы одиночества, тоски, духовного поиска.

Для творчества Виктюка характерны эстетизм, высокий вкус, сопряженный с философией духа («Служанки» Ж. Жене, «Лолита» Э. Олби по В. В. Набокову, обе 1992). Своими спектаклями режиссер определяет собственную сверхзадачу: поиск гармонии. Одним из его любимых режиссерских приемов является «театр в театре», когда актеры разыгрывают перед зрителями сюжет, нарушая целостность сценической иллюзии, получая простор для собственного отстранения.

В 1989 году Роман Григорьевич Виктюк пришел в Театр имени Евгения Вахтангова. Впервые он появился здесь еще в 1983-м, поставив «Анну Каренину» по Л. Толстому. В инсценировке М. Рощина главной была не история любви, а нравственный сюжет романа. Спектакль обращал внимание масштабностью взятых на себя задач, но некоторые находили его слишком красивым, сравнивая с «Дамой с камелиями». Об этом намеке вспомнилось, когда уже в 1990 году Виктюк поставил на Вахтанговской сцене английскую мелодраму «Дама без камелий» вновь с Людмилой Максаковой в главной роли.

Самой существенной работой Романа Виктюка стали «Уроки мастера» Д. Паунелла на сюжет из советской истории. В черно-белом пространстве художника В. Боера героями политического фарса выступили Сталин, Жданов, Прокофьев и Шостакович. Михаил Ульянов играл Сталина бесстрашно: на резких переходах, с грубостью, жестокостью, тяжелой физиологичностью и трагическим нервом. Жданова, сочетавшего прямое подхалимство и наглое чувство независимости, изворотливость и циничную откровенность, Александр Филиппенко играл эксцентрично. Возникала фигура мелкого беса, инквизитора с ухватками уголовника. В Прокофьеве, которого играл Юрий Яковлев, был страх и, как писал критик А. Свободин, стремление сохранить достоинство русского интеллигента в обстоятельствах, когда это невозможно. Шостакович Сергея Маковецкого казался совсем юным (эта роль стала настоящим открытием молодого актера, хотя он не первый раз появлялся на Вахтанговской сцене).

Уже на уходе из Театра Вахтангова, Роман Виктюк поставил здесь свой самый непосредственный и за последние годы самый демократичный спектакль, полный восхищения перед искусством «Я тебя больше не знаю, милый…». Постановка дала повод для демонстрации мастерства таких актеров, как Людмила Максакова и Сергей Маковецкий, Юлия Рутберг и Мария Аронова.

В 1999 году «Театр Романа Виктюка» получил собственное здание в ДК имени Горбунова. Виктюк поддерживает связи с театрами российской провинции, в 2001 выпустил спектакль «Мастер и Маргарита» по М. А. Булгакову в Нижегородском театре драмы им. М. Горького с участием Г. С. Демурова.

Роман Григорьевич Виктюк ушел из жизни 17 ноября 2020 года.