Юрий Александрович Завадский родился 13 июля 1894 года в дворянской семье.

В 1913 году по окончании Медведниковской гимназии  поступил на юридический факультет Московского университета, который оставил в 1917 году не доучившись. Брал уроки в школе рисования и живописи Станислава Жуковского, а затем — в школе Петра Келина.

В 1915 году многолетний друг Юрия Завадского — Павел Антокольский привел его в студию Евгения Вахтангова, где до 1919 года он был вначале художником, затем — актёром и режиссёром.

В студии Евгения Вахтангова (с 1920 года — 3-я студия МХАТ) Завадский сыграл Антония в спектакле «Чудо святого Антония» (1921) по пьесе Мориса Метерлинка, в котором был также сценографом, и Калафа в «Принцессе Турандот» Карло Гоцци (1922). Как режиссёр дебютировал в 1924 году спектаклем «Женитьба». Ю.А. Завадский воспринял от своего учителя стремление к изящной театральной форме, праздничности, легкости сценического представления.   После смерти Евгения Вахтангова, в 1922 году стал членом художественного совета Театра.

С 1924 по 1931 г. служил в МХАТ. В 1924 году основал студию, реорганизованную в 1927 году в Театр-студию под руководством Юрия Завадского.

В 1932 — 1935 г.г. — художественный руководитель Театра Красной Армии.  В 1936 — 1940 г.г. — Ростовского театра имени Горького. С 1940 г. —  главный режиссер Московского театра имени Моссовета.

Ю. А. Завадский вел большую педагогическую работу в ГИТИСе. Профессор, опытный режиссер-педагог, он воспитал ряд выдающихся актеров — В. Марецкую, Н. Мордвинова, О. Абдулова, Р. Плятта и др.

Юрий Александрович Завадский ушел из жизни 5 апреля 1977 года.