Родился 22 ноября 1989 году в городе Владикавказ.

С 2008 по 2011 — учился на актерском факультете ГИТИСа в мастерской М.В. Скандарова. В 2016 году окончил Театральный институт имени Бориса Щукина (актерско-режиссерский курс Н.И. Дворжецкой и Р.В. Туминаса).

В 2015 году получил премию Министерства культуры – «Молодые дарования России 2015».

Его дипломный спектакль «Король умирает» по пьесе Э. Ионеско стал участником фестиваля Tylos в Вильнюсе (Литва), а в России показан на Новой сцене Вахтанговского театра в рамках «Мастерской режиссуры Римаса Туминаса».

С 2017 года преподаёт на актёрском факультете Российского института театрального искусства – ГИТИС  (курс Миндаугаса Карбаускиса).  Спектакль Анатолия Шульева, поставленный со студентами ГИТИСа, «Кто убил Фёдора Павловича?» по мотивам одиннадцатой книги романа «Братья Карамазовы» Ф.М.Достоевского (2021) шёл на сцене Театра имени Маяковского.

В декабре 2017 — поставил новеллу  «Принуждение» в спектакле «Стефан Цвейг. Новеллы» на Симоновской сцене Театра имени Евгения Вахтангова.

В апреле 2021 года выпустил третий спектакль на Вахтанговских подмостках (Новая сцена) — «Дурочка» основоположника испанской национальной драматургии Лопе де Веги в рамках цикла «Театральные параллели. Путешествие в четырёх частях», приуроченного к 100-летию Театра имени Евгения Вахтангова. Спектакль отмечен премией зрительских симпатий Фестиваля «Уроки режиссуры» в рамках Биеннале театрального искусства.

В 2023 году выпустил спектакль «Амадей», который стал первой работой режиссёра на Основной (исторической) сцене Театра Вахтангова.

В апреле 2023 года назначен Главным режиссером Театра имени Евгения Вахтангова.

В Театре имени Маяковского Анатолий Шульев выпустил спектакли «Я была в доме и ждала…» по пьесе Ж.-Л. Лагарса (2016), «Бешеные деньги» А.Н. Островского (2017), «ДОНЖУАН» по пьесе Ж-Б. Мольера (2018), «Старший сын» по пьесе А. Вампилова (2020), «Как важно быть серьезным» по пьесе О. Уайльда (2021), «На всякого мудреца довольно простоты» А.Н. Островского (2022).

В 2018 — в московском Театре им. Пушкина поставил спектакль «Гедда Габлер» по пьесе Г. Ибсена.

В качестве кинорежиссера снял короткометражные фильмы: «Крылья» («Лучший фильм» – фестиваль «Видение» и «Лучшая женская роль» – фестиваль «Киноликбез»); «За закрытой дверью» (участник фестиваля IFFCA, Лос Анжелес); «Дар» (участник киноальманаха «Позитивное кино»; «Лучший фильм» – фестиваль «Свободных кинематографистов»; «Лучший оператор» – фестиваль «Будем жить»; «Лучший фильм» – фестиваль «IndieFlix», Манчестер).