Игорь Константинович Липский родился 2 апреля 1907 года.

Учился в Московском театральном техникуме имени Луначарского, а затем в Вахтанговской школе.

Служил в Театре Вахтангова с 1927 по 1957 год.

Обладавший несомненным комедийным дарованием и «фирменной» вахтанговской легкостью, он играл самые разные роли: Труффальдино («Принцесса Турандот»), Женя Ксидиас («Интервенция»), Виньон («Человеческая комедия»), Кисель и Клюква («Много шума из ничего»), Хлестаков («Ревизор»), Харди («Русский вопрос»), Жавер («Отверженные»), Белоносов («На золотом дне»), Ухтищев («Фома Гордеев») и другие.

И.К. Липский прошел всю войну в составе Вахтанговского Фронтового театра, куда влился летом 1942 года вместе с группой вахтанговцев из 2-го фронтового театра ВТО (Всероссийского театрального общества). Награжден орденом «Красной Звезды».

Он работал педагогом, был доцентом кафедры мастерства актёра Щукинского училища. На рубеже 1950-60-х годов руководил театральным кружком МГУ, ставшим основой будущего Студенческого театра МГУ. Среди его воспитанников была Ия Савина, тепло вспоминавшая своего первого театрального наставника.

Игорь Константинович Липский ушел из жизни в 1965 году.