Родился 7 ноября 1903 года в Москве, в семье актёра Михаила Ивановича Доронина.

Первоначальное образование получил в Реальном училище, где учился до 1917 года. С 1917-го по 1920 год жил в г. Таруссы, работал в отделе Народного образования и участвовал в любительских спектаклях под руководством художника Василия Поленова. В 1920-м переехал в Москву.

Начало профессиональной сценической деятельности И.М. Доронина относится к 1921 году, когда он поступил в студию Государственного педагогического театра (позднее переименованного в Театр юного зрителя), где работал в качестве актёра и режиссёра. В 1930-м, вместе с группой работников ТЮЗа организовал «Бауманский театр рабочих ребят», в котором осуществлял руководящую режиссёрскую работу.

В 1935 году поступил в Театр-студию Рубена Николаевича Симонова, стал одним из её ведущих актёров, одновременно осуществляя художественное руководство Центральным Театром Юного Зрителя (до 1941 года).

В детских театрах поставил спектакли, получившие горячее признание и любовь зрителей: «Черный Яр», «Токмаков переулок», «Улица радости», «Бежин луг», «Вольные Фламандцы», «Тиль Уленшпигель», «Снежная королева» и др.

В 1937 году, зрелым и сложившимся мастером, Игорь Доронин вошёл в состав труппы Театра имени Евгения Вахтангова.

Среди его ролей на Вахтанговской сцене: Мишель Бродский (Интервенция), Панин (Русские люди), Капитан Карнаухов (Человек с ружьем), Горлов Сергей (Фронт), Комиссар (Я, сын трудового народа), Неизвестный (Маскарад),  Борис Годунов (Великий государь), Круминж (Кому подчиняется время) и др.

Игорь Михайлович Доронин ушёл из жизни 15 сентября 1950 года.