Родился 14 мая 1941 года в Москве.

В 1964 году окончил с красным дипломом Театральное училище имени Бориса Щукина, курс А.А. Орочко.

Известность пришла к начинающему артисту еще на выпускном курсе Щукинского училища, когда он сыграл  роль Водовоза в знаковой постановке Юрия Любимова «Добрый человек из Сезуана». Его настойчиво приглашали к сотрудничеству Ю.П. Любимов, Р.Н. Симонова и многие другие режиссеры.

Алексей Кузнецов выбрал Театр имени Евгения Вахтангова, в котором служил до конца своей жизни.

Среди его ролей на Вахтанговской сцене: Моцарт (Маленькие трагедии), Поручик Эдмунд (Дамы и гусары), Труффальдино (Принцесса Турандот), Ювенал (Дион), Клеонт (Мещанин во дворянстве), Клири (Скупщик детей), Корнелий (Мартовские иды), Ведущий (Два часа в Париже), Барон де Ремюза (Фредерик, или Бульвар преступлений), Нестор (Троил и Крессида), Эскал (Мера за меру), Учитель (Визит дамы в спектакле Пристань), Рабби Авиэзер (Улыбнись нам, Господи), Дмитрий Ларин (Евгений Онегин), Обитатель отеля (Минетти), N.N. (Лепорелла в спектакле Стефан Цвейг.Новеллы), Рассказчик (Вахтангов. Путь к Турандот) и др.

Артист много играл и в пьесах современных авторов: «Серебряный бор» Ю. Эдлиса, «Планета надежды» А. Коломийца, «Выбор» А. Арбузова, «Степан Разин» В. Шукшина.

В богатой творческой биографии А.Г. Кузнецова никогда не было творческих пауз.

В качестве сорежиссёра в Вахтанговском театре он работал над спектаклями «Артём», «Выбор», «Старые стены», «Господа Глембаи», «Великая магия», «Последние луны», «Пристань», «Фальшивая нота». В спектакле «Евгений Онегин» – педагог по работе с актерами.

Поставил на Вахтанговской сцене  спектакль «Два часа в Париже с одним антрактом», а в Концертном зале им. Чайковского – литературный моноспектакль «Неосторожная актриса», который сегодня можно видеть на Новой сцене Вахтанговского театра.

В 1967 году был приглашен в качестве преподавателя на кафедру мастерства актера Театрального училища имени Бориса Щукина.

С 1995 года преподавал на кафедре сценической речи, профессор. Его ученики – А. Пискунов, А. Олешко, С. Бурунов, Дм. Пахомов, Д. Шевченко и др.  –неоднократно становились победителями Межвузовского конкурса чтецов имени Я.М. Смоленского и Всероссийского студенческого конкурса чтецов имени В.Н. Яхонтова (Санкт-Петербург).

Иного работал на телевидении, радио, кино. Среди его режиссерских работ на ТВ: «Женщина с голубыми глазами» по А.М. Горькому, «Антропка» И.С. Тургенева, Марк Захаров «600 талеров».

В кино А.Г. Кузнецов дебютировал в 1954 году в фильме «Аттестат зрелости» и сыграл более 30-ти киноролей. Зрители полюбили его работы в фильмах «Зеленый огонек», «Крутой горизонт», «Отцы и дети», «Гончарный круг», «Д’Артаньян и три мушкетера», «Змеелов», «На углу у Патриарших», «Обрыв» и др.

Дублировал на русском языке героев в популярных иностранных мультфильмах «Чип и Дейл спешат на помощь», «Утиные истории» и «Чудеса на виражах», озвучивал роли и в компьютерных играх: «Heroes of Might and Magic V», «World of Warcraft: Wrath of the Lich King», «Lionheart: Legacy of the Crusader», «The Elder Scrolls V: Skyrim».

В 2021 году награжден Орденом Дружбы.

Алексей Глебович Кузнецов ушёл из жизни 5 июля 2023 года.