Анна Михайловна Данилович родилась 30 августа 1908 года.

Училась в Вахтанговской школе с 1931-го по 1935 год, а после её окончания, была принята в труппу Театра имени Евгения Вахтангова. Служила в Театре имени Евгения Вахтангова до 1982 года.

В 1942-1945 годах она играла во Фронтовом филиале Вахтанговского театра и прошла с ним и Действующей армией от Ржева до Берлина.

Награждена Орденом Красной Звезды (1945).

Мастер сценического эпизода, она всегда создавала яркие, сочные, запоминающиеся характеры. Иногда её минутное пребывание на сцене сопровождалось хохотом и аплодисментами — так озорно, убедительно и смешно играла она своих старушек, девчушек-хохотушек, горничных, придворных, холопок и крестьянок.

Среди её ролей: Танцовщица (Интервенция), Урсула (Много шума из ничего), Приживалка (Человек с ружьём), Герцогиня (Дон Кихот),
Дуэнья Роксаны (Сирано де Бержерак), Придворная дама (Гамлет), Тётя Салли (Приключения Гекельберри Финна), Французская певичка (Фома Гордеев), Бабка Серёжи (Две сестры), 1-я гостья (Идиот), Анеля (Дамы и гусары), Дамочка в суде (Живой труп), Баба (Алексей Бережной), Прачка (Западня), Беженка (Конармия), Приживалка (На всякого мудреца довольно простоты), Крестьянка (Кот в сапогах), Синьора Дзампа (Великая магия), Няня Марья Ефимовна (Анна Каренина).

Анна Михайловна Данилович ушла из жизни 24 января 1989 года.