Борис Евгеньевич Захава родился 24 мая 1896 года в городе Павлоград в семье представителя знаменитой династии тульских оружейников. Родители увлекались театром, участвовали в любительских спектаклях, и Борис с детства выступал в семейных концертах. По окончании Павлоградской казённой классической гимназии поступил в кадетский корпус в Орле, в 1910 году – в 3-й Московский кадетский корпус.

В юности Борис Захава участвовал в любительских спектаклях, в частности, играл Наполеона в спектакле «Не в силе Бог, а в правде». Как закольцовывается судьба! В конце 1960-х годов он блестяще сыграет Кутузова в кинофильме «Война и мир» у С.Ф. Бондарчука.

Поступив в Коммерческий институт, записался в студенческую Мансуровскую театральную студию, которой руководил Е.Б. Вахтангов. Захава был участником того знаменитого провального спектакля «Усадьба Ланиных» (март 1914 г.), с которого началась настоящая история Вахтанговской студии. Борис Захава учился непосредственно у Мастера, сыграл в поставленных Вахтанговым спектаклях хана Тимура («Принцесса Турандот») и Доктора («Чудо святого Антония»).

В нем рано проявился дар педагога и исследователя. Вместе с К.И. Котлубай он сидел у постели умирающего Учителя и записывал его важнейшие мысли об искусстве, которые позже легли в основу преподавания мастерства актера в Студии. После смерти Вахтангова Борис Захава был членом художественного совета, избранного студийцами для руководства Театром. В 1924 году среди прочих он организовал «Художественный Актив» – коллективный орган руководства Театром. Ученики Вахтангова были против вхождения Студии в состав МХАТа, как предлагал Вл.И. Немирович-Данченко, назначивший директором Ю.А. Завадского. В мае 1924 года Б.Е. Захава, О.Ф. Глазунов и Л.П. Русланов убедили наркома просвещения А.В. Луначарского, что Вахтанговская студия сможет развиваться самостоятельно. Директором театра стал Освальд Глазунов.

Молодого и энергичного Захаву хватало на все. В 1923 году он поставил в Студии спектакль по пьесе А.Н. Островского «Правда – хорошо, а счастье лучше», о котором критики отзывались как о «подтурандоченном Островском». Но это был не только его режиссерский дебют, но и первая самостоятельная работа Студии после смерти Учителя.

Захаву влекли самостоятельные постановки, и он, вахтанговец, решил овладеть мейерхольдовскими принципами режиссуры. В 1923-1925 годах, не порывая с Вахтанговской студией, Захава одновременно выступал на сцене Театра имени Вс. Мейерхольда, где сыграл Восмибратова в «Лесе», Председателя палаты депутатов в «Д.Е.», Ван-Кампердафа в спектакле «Учитель Бубус».

К 10-ой годовщине революции в 1927 году Захава поставил в Театре Вахтангова сценическую версию романа Л.М. Леонова «Барсуки». Спектакль получился крепкий, убедительный, хотя, несомненно, ощущалось влияние на режиссерское решение поставленной А.Д. Поповым годом раньше «Виринеи».

Настоящим театральным событием начала 30-х годов стала постановка Борисом Захавой пьесы М. Горького «Егор Булычов и другие» (1932). И хотя пьеса вначале не понравилась режиссеру, он постепенно увлекся материалом. Помня слова автора «Смотрите же, чтоб было посмешней», вместе с исполнителем главной роли Б.В. Щукиным Захава подчеркивал в спектакле торжество жизни. Сцены из спектакля стали хрестоматийными. Рыжую свободолюбивую Шурку, дочь Булычова, дерзко сыграла Ц.Л. Мансурова. А через год в спектакле Захавы «Достигаев и другие» сыграл одну из лучших своих ролей О.Н. Басов.

В «Аристократах» Н.П. Погодина (1935) о строительстве Беломоро-Балтийского канала и «перековке» заключенных режиссер добивался суровой простоты. Исполнение роли Кости-Капитана стало большой удачей Р.Н. Симонова. Мог стать серьезным событием и спектакль «Ревизор» (1939) с Городничим – Борисом Щукиным, но актер скоропостижно умер, не дожив до премьеры.

В 1948 году на сцене Вахтанговского театра появилась «Молодая гвардия» – спектакль о подвиге юных подпольщиков. Работу Захавы сравнивали с поэтическим спектаклем Н.П. Охлопкова в театре Революции, спектакль вахтанговцев поражал пронзительной болью и горькой правдой.

В 1950-1951 годах Б. Захава поставил дилогию по романам К.А. Федина «Первые радости» и «Кирилл Извеков», показав широкую картину жизни России начала ХХ века.

«Свадьба», поставленная Вах­­танговым, стала первым и на долгие годы единственным обращением Театра к творчеству А.П. Чехова. Именно Захава рискнул взяться за «большую» пьесу Чехова, и в 1954 году поставил «Чайку» с Г.А. Пашковой и Ю.П. Любимовым. В 1958 году Захава осуществил монументальную постановку «Гамлета», дав возможность М.Ф. Астангову, исполнителю глав­ной роли, воплотить давнюю мечту.

Захава в своих постановках развивал горьковскую традицию, тяготел к бытовой правде, но не забывал и об игровой природе театра, о праздничной атмосфере, которую так ценил Вахтангов. В спектаклях Захавы неизменно восхищали сильные, глубокие актерские работы.

Имя Бориса Евгеньевича Захавы неразрывно связано с Театральным институтом имени Б.В. Щукина. В 1925 году директор Театра Освальд Глазунов назначил Бориса Евгеньевича Захаву заведующим учебно-воспитательной частью Студии. Фактически, сделал его руководителем вахтанговской Школы. В должности ректора Театрального училища, получившего в 1939 году имя Б.В. Щукина, Захава оставался около пятидесяти лет, до последних дней жизни. Он был также руководителем Института повышения квалификации, руководителем узбекской студии в Москве (1927-1930). Захава преподавал в Институте кинематографии (1937-1940), был заведующим кафедрой режиссуры в ГИТИСе (1944-1949). С 1958 года Захава полностью посвятил себя работе в Театральном училище имени Щукина.

Борис Евгеньевич ушел из жизни 12 ноября 1976 г.