Александр Георгиевич Рыщенков родился 27 марта 1959 года.

Окончил Театральное училище имени Бориса Щукина (курс А.А. Казанской) в 1980 году.

Природное дарование одного из самых ярких учеников курса Аллы Казанской было замечено многими опытными педагогами и, после окончания вуза его, вместе с его сокурсниками Сергеем Маковецким и Владимиром Симоновым приняли в Театр имени Евгения Вахтангова.

Довольно быстро он получил признание на Вахтанговской сцене, где создал много разноплановых образов: Человек будущего (Мистерия-буфф), Жуаньжуан (И дольше века длится день), Шевелев (Раненые), Серега (Русь! Браво!), Нелькин (Дело), Левка Кацап (Закат), Котильяр (Два часа в Париже), Сандерсон, врач (Белый кролик), Леандр (Проделки Скапена), Али-Баба (Али-Баба и сорок разбойников), Павлин Хлыщ (Левша), Чиголотти (Король-олень), Панас (За двумя зайцами…), Калаф (Принцесса Турандот), Капитан Снарк (Царская охота), Пато Дули (Королева красоты), Василиск Перцов (Всюду деньги, деньги, деньги…), Диомед (Троил и Крессида), Казарин (Маскарад), Муратов (Люди как люди), Виктор Франц (Цена в спектакле Пристань), Юдл Крапивников (Улыбнись нам, Господи), Антуан Готье (Возьмите зонт, мадам Готье!), Степан Трофимович Верховенский (Бесы), Беральд (Мнимый больной), Нонанкур (Соломенная шляпка), Господин Ван Даан (Дневник Анны Франк), Франц Розенберг  (Амадей), Бенигсен (Павел I), исполнил несколько ролей в спектакле «Повести Пушкина»: Берестов (Барышня-крестьянка), Кузька (Выстрел), Священник и Старик (Метель), Самсон Вырин (Станционный смотритель) и др.

В кино дебютировал в 1981 году, сыграв роль Юры в фильме «34-й скорый». В его фильмографии: «Полесская хроника», «Ожидаются похолодание и снег», «Вольный ветер», «Обручальное кольцо», «Деревенская комедия»; ТВ-сериалы – «Московская любовь», «Мелочи жизни», «Шекспиру и не снилось», «Аэропорт», «Сыщики-4», «Склифосовский-4».

В 2011 году награждён Медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. В 2021 году Александру Рыщенкову объявлена Благодарность Президента РФ.