Гарри Альбертович Дунц родился 12 ноября 1930 года в г. Риге в семье латышских революционеров. Его дед — рижский рабочий Адам Дунц был как «подстрекатель забастовок» внесён властями в «чёрные списки». Его отец и дядя  — Альберт и Карл Дунц были комиссарами по особо важным поручениям, им была доверена охрана Ленина.

Гарри Дунц окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина в 1954 году. Руководителя курса, ученицу Вахтангова А.А. Орочко, сразу покорил высокий статный блондин с красивым, глубоким голосом. Понравился способный выпускник и главному режиссёру Театра Р.Н. Симонову, который пригласил Гарри Дунца в труппу, где тот служил с 1954 года до конца жизни. От Дунца даже скрыли, что на него пришла заявка из БДТ, куда он со своими однокурсниками ездил «показываться».

Одной из любимых его ролей стал Барах, воспитатель Калафа из «Принцессы Турандот». Дунц играл его в единственном составе в 1963 году, при первом восстановлении спектакля, вернулся к роли в 1996 году и играл её уже больным, легко исполняя трюки, пробежки, тайно принимая нитроглицерин, спрятанный в кармане, и продолжая веселить публику.

Среди его ролей: Жожо (Шестой этаж), Ефим (Фома Гордеев), Джим (Приключения Гекельберри Финна), Герцог (Маленькие трагедии), Отец (Алексей Бережной), Гуже (Западня), Комиссар Берзинь (Конармия), Лесничий (Золушка), Яков Иванович (Коронация), Агриппа (Антоний и Клеопатра), Гайдар (Фронт), Волшебник (Кот в сапогах), Эдуард IV (Ричард III), Иосиф (Степан Разин), Князь Щербацкий (Анна Каренина), Ревизор (И дольше века длится день…), Джошуа Фарнеби (Мария Тюдор), Иван Большой Афанасьев (Государь ты наш, батюшка), Начальник тайной полиции (Мартовские иды) и др.

В фильмографии Гарри Дунца более 20 ролей в таких фильмах, как «На семи ветрах», «Конец «Сатурна», «Шестое июля», «Без права на ошибку», «Француз» и др.

Гарри Альбертович Дунц ушел из жизни 30 сентября 1997 года.