Борис Васильевич Щукин родился 17 апреля 1894 года в Кашире, Тульской губернии, в семье служащего.

За его плечами было механическое отделение МВТУ, курсы по подготовке офицеров в военном училище, фронт Первой мировой, работа слесарем железнодорожного депо, помощником машиниста паровоза, кадровая военная служба в Красной Армии. Но юношеские воспоминания о спектаклях МХТ привели его в 1919 г. в драматическую студию под руководством Е.Б. Вахтангова (3-я студия МХАТ). Борис Щукин, среднего роста, плотный, с добродушным русским лицом, большелобый, пришел в гимнастерке, обмотках. И сразу покорил и Вахтангова, и студийцев, принимавших пополнение.

Органичность, трудолюбие, фантазия, сценическое обаяние, постоянная работа над собой, пластикой, голосом помогли в создании образа Тартальи — канцлера китайского двора, одной из четырех классических масок комедии дель арте, которые так много значили в шедевре Вахтангова «Принцесса Турандот». Смешной заика Тарталья-Щукин произносил в легендарном спектакле первые слова, определяя тональность необычного зрелища.

Б.В. Щукин исполнил роль кюре еще в одном вахтанговском спектакле  — «Чудо святого Антония». Потом сыграл смешного и трогательного провинциального актера Льва Гурыча Синичкина. «Исполняя роли классического репертуара, Щукин продолжал реалистическую традицию Щепкина, Мартынова, Москвина, Качалова…Щукин в совершенстве владел русской речью. В каждой его роли слово было безупречно отработано» (Р.Н. Симонов).

Новым этапом в его актерской жизни стала роль большевика Павла Суслова в первой советской пьесе «Виринея» Л.Н. Сейфуллиной и В.П. Правдухина, поставленной в Театре Вахтангова. Павел Суслов, бывший солдат, строил новую жизнь, но не был плакатным героем — истово защищал идеалы революции, а еще любил, страдал, радовался, сомневался. Открытый гражданский темперамент, вера в своего героя, неподдельный пафос заворожили московскую публику, были высоко оценены на парижских гастролях зрителями социально не ангажированными.

Продолжением этой темы стали образы товарища Антона в пьесе «Барсуки» Л.М. Леонова и Берсенева в пьесе Б.А. Лавренева «Разлом». Эти роли Щукин репетировал с режиссером А.Д. Поповым, оказавшим большое влияние на личность актера. В спорном, но ярком спектакле Н.П. Акимова «Гамлет» Борис Васильевич сыграл Полония.

Настоящей творческой удачей стало исполнение Щукиным роли Егора Булычова в пьесе М. Горького «Егор Булычов и другие». Мощь, трагизм, масштаб личности, горькая ирония, отчаянное понимание неверно прожитой жизни создали настоящий актерский шедевр. «Я не думал, что написал такого Булычова», — признавался сам Горький. «Стихийная, буйная сила булычовского характера рождалась у актера органично, постепенно нарастая от сцены к сцене… Все было безупречно по глубине и искренности переживания с точки зрения меры и сценической правды» (Р.Н. Симонов).

Именно эта работа натолкнула Горького на мысль, что роль Ленина на театральных подмостках можно доверить именно Щукину. Щукин сыграл Вождя — человека, миф и правду. Соединил мощь, теплоту и душевность, то есть создал на подмостках идеального героя, сделав его невероятно обаятельным человеком из плоти и крови. Щукин воплотил образ Ленина не только на сцене в спектакле «Человек с ружьем», но и на экране в фильмах М.И. Ромма «Ленин в Октябре» и «Ленин в 1918 году».

Великолепный разносторонний артист, он был прирожденным педагогом, обучая мастерству, никогда не забывал о профессиональной этике, и сам был воплощением актера-подвижника.

У него были грандиозные планы: блестяще репетировал Городничего в «Ревизоре», готовил роль Кутузова, мечтал об Отелло. Больное сердце не выдержало — ему было всего 45. 7 октября 1939 года он заснул, держа в руках книгу Д. Дидро «Парадокс об актере». И не проснулся.

На доме, где жил Борис Щукин, висит мемориальная доска, пятьдесят лет его имя носила улица, который в начале 1990-х годов вернули историческое название — Большой Левшинский переулок.

В память о Борисе Щукине на уровне бельэтажа Основной сцены Театра Вахтангова открыта постоянная экспозиция, в которой представлена обстановка из кабинета актёра и его личные вещи. Фрагменты кабинета Бориса Щукина переданы в дар Театру в 2018 году Галиной Николаевной Ремизовой (мебель, картины, фотографии, книги, рабочие материалы, патефон, а также кепка В.И. Ленина, подаренная Б.В. Щукину Н.К. Крупской).
Экспозиция дополнена театральными костюмами, в которых артист выходил на сцену Вахтанговского театра, в том числе костюмами Тартальи из легендарного спектакля Евгения Вахтангова «Принцесса Турандот».