Борис Митрофанович Шухмин родился 7 октября 1899 года в Воронеже.

По окончании средней школы в 1918 году  ушёл добровольцем в Красную армию.

Учился в Строгановском училище. В 1921 г. поступил в 3-ю студию МХТ, которой руководил Е.Б. Вахтангов.

Служил в Театре имени Евгения  Вахтангова с 1921 по 1962 год.

Он был труженик – играл эпизоды, маленькие роли, вводился в спектакли, заменяя первых исполнителей, появлялся во втором составе.

Характерный, комедийный актёр, крепкий, основательный, он исполнил более 80 ролей: Клюква в спектакле «Много шума из ничего», Бальтасар в «Комедиях Меримэ», Денис Давыдов в «Фельдмаршале Кутузове», Будённый в «Олеко Дундиче», Соломон Шапиро в «Заговоре чувств»,  Степиков в «Интервенции», купец Поцелуев в сказке «Горя бояться – счастья не видать» и др.

В конце своей творческой деятельности ярко сыграл роль Гжегожа («Дамы и гусары»), органично вписавшись в блестящий ансамбль этого искрометного спектакля.

С 1926 года Борис Митрофанович преподавал в Театральной школе при Театре Вахтангова, а с 1941 года заведовал шумовой частью Вахтанговского театра, выступал как режиссёр.

Снимался в фильмах «Дело Артамоновых», «Без вины виноватые», «Опасные тропы», «Шли солдаты», «Жестокость» и других.

В Театре Вахтангова также работала и сестра Бориса Митрофановича — Татьяна Митрофановна, актриса и педагог, супруга Б.В. Щукина.

Борис Митрофанович Шухмин ушел из жизни в ночь с 19 на 20 января 1962 года.