Родился 19 января 1918 года

В Театр Вахтангова пришёл ещё до войны, в 1937 году, и проработал в нём до самой смерти. Молодой виолончелист Ростислав Архангельский вошёл в состав оркестра Театра. В 1949 году, после смерти своего предшественника и начальника А.А. Голубенцева, стал заведующим музыкальной частью. В программках многих спектаклей написано – музыкальное оформление Ростислава Архангельского: «Русский вопрос» К.М. Симонова, «Все мои сыновья» А. Миллера, «Отверженные» В. Гюго, «Фома Гордеев» М. Горького, «Филумена Мартурано» и «Великая магия» Э. де Филиппо, «Дело» А.В. Сухово-Кобылина и др. Р.Д. Архангельский работал с режиссёрами Р.Н. Симоновым, Б.Е. Захавой, А.И. Ремизовой, М. Беловичем, П.Н. Фоменко.

Архангельский написал оригинальную музыку к таким спектаклям, как, «Идиот» Ф.М. Достоевского, «Потерянный сын», А.Н. Арбузова «Приключения Гекльберри Финна» по М. Твену и «Миллионерша» Б. Шоу и др.

Р.Д. Архангельский много лет дирижировал оркестром Театра. Его коллеги подчеркивают, что Ростислав Дмитриевич понимал специфику оркестра в драматическом театре и с теплотой вспоминают работу с ним во многих спектаклях, в том числе в «Принцессе Турандот» 1963 года, которая просуществовала в репертуаре Театра до середины 90-х годов.

В 1991 году Архангельский оставил пост заведующего музыкальной частью, но до самой своей кончины оставался дирижёром театрального оркестра.

Ушёл из жизни 9 июля 2006 года.