Родился 4 июня 1982 года в г. Ликино-Дулёво Московской области.

Окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина (курс Р. Ю. Овчинникова) в 2003 году.

Ещё будучи студентом Евгений Косырев выходил на сцену Театра имени Евгения Вахтангова, так что его приглашение в труппу было вполне закономерным.
Он изначально проявил себя как великолепный комедийный актёр, способный сделать из самого незначительного эпизода, запоминающуюся роль. Точный в каждой детали, он не скупится на внешнюю выразительность создаваемых им образов.

Его работы в спектаклях комедийных жанров – Рабочий сцены (Мадемуазель Нитуш), Будочник (За двумя зайцами…), Хьюберт Бонни (Обычное дело), Гришка (Дядюшкин сон), Вентура (Ревнивая к себе самой), Тома Диареус (Мнимый больной), Павлин Павлиныч Курослепов (Горячее сердце) – не могут не вызвать улыбку зрителей.

Евгений Косырев – из тех ярких и самобытных артистов, которые не замыкаются в рамках уготованного им амплуа и способны от роли к роли удивлять зрителей. Таковы его капитан Лебядкин (Бесы, постановка Юрия Любимова); Де Вальвер (Сирано де Бержерак, постановка Владимира Мирзоева); Денис Иванович Фонвизин, драматург (Царская охота, режиссёр – Владимир Иванов); Помпей, сводник (Мера за меру, режиссёр – Юрий Бутусов); МакКоннор (Шахматная новелла в спектакле Стефан Цвейг. Новеллы, режисссёр – Хуго Эрикссен); Аякс (Троил и Крессида), Тоби (Визит дамы в спектакле Пристань), Игрок (Маскарад), Жрец (Царь Эдип) – в спектаклях Римаса Туминаса; Цезарь Рупф (Ромул Великий, режиссер Уланбек Баялиев); Капрал (Войцек, режиссер Хуго Эрикссен); Никифор Арсентьевич Пугачёв (Самоубийца, режиссёр Павел Сафонов), Барон Ван Свитен (Амадей, режиссер Анатолий Шульев), Кушак (Утиная охота, режиссёр Аскар Галимов) и др.

Особое место в творческом багаже артиста занимает роль Феклуши (Гроза — постановка Уланбека Баялиева), за исполнение которой Евгений Косырев награжден Театральной премией «МК» в номинации «Лучшая женская роль второго плана».

В московском театре «Современник» исполняет заглавную роль — Антония в спектакле Мориса Метерлинка «Чудо святого Антония»,  режиссёр  Александр Назаров.

Фильмография артиста насчитывает более 50 работ, среди которых: «Простые истины», «Любовник», «Кодекс чести», «Провинциалы», «Апокриф: музыка для Петра и Павла», «Штрафбат», «Жмурки», «Не родись красивой», «Артистка», «Пуля-дура», «Чемпион», «Утомленные солнцем – 2», «Побег», «Большая ржака!», «Супер Макс», «Вот это любовь!», «Братья по обмену», «Поворот наоборот», «Ёлки 5« и др.

В 2021 году Евгению Косыреву объявлена Благодарность Президента РФ.